解题方法
1 . 已知边长为4的菱形
（如图1），
与
相交于点
为线段
上一点，将三角形
沿折叠成三棱锥
（如图2）．
；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角
的余弦值为
，求
的长．
（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．
；(2)若三棱锥
的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．
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名校
2 . 已知四棱锥
中，平面
底面
为
的中点，
为棱
上异于
的点．
；
(2)试确定点的位置，使
与平面
所成角的余弦值为
．
中，平面底面为的中点，为棱上异于的点．
；(2)试确定点
的位置，使与平面所成角的余弦值为．
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名校
解题方法
3 . 如图甲，在梯形中，
，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，如图乙，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且．
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在三棱锥中，平面
平面
，
，为棱
的中点，点
在棱上，
，且
.
平面；
(2)若
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，为棱的中点，点在棱上，，且.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在棱长为4的正方体
中，将侧面
沿
逆时针旋转角度
至平面
，其中
，点是线段的中点.
时，求四棱锥
的体积；
(2)当直线
与平面所成的角为
时，求
的值.
中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.
时，求四棱锥的体积；(2)当直线
与平面所成的角为时，求的值.
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6 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
.
；
(2)求平面与平面的夹角.
中，底面，.
；(2)求平面
与平面的夹角.
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2024-07-01更新
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664次组卷
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3卷引用：云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷
云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 直线与平面的夹角、二面角-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，，
，
平面，
，、分别是棱
、的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正弦值．
中，，，平面，，、分别是棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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今日更新
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1197次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，分别为
，
的中点.
.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设点
到直线
的距离为
，点到平面的距离为
，求
的值.
中，，，，分别为，的中点.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)设点
到直线的距离为，点到平面的距离为，求的值.
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9 . 如图，在直三棱柱中，
，
交
于点
为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，，交于点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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10 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
．E为PD的中点，点F在PC上，且
，设点G是线段PB上的一点．
(2)若
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
(3)设CG与平面AEF所成角为，求
的范围.
中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．
(2)若
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．(3)设CG与平面AEF所成角为
，求的范围.
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