1 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 已知菱形满足，将沿折起，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点为的中点．

(1)求证平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D、E分别是，的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，， ，为的中点.

（1）求证：平面平面
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.

(Ⅰ)证明：BE⊥DC；
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.

9 . 一个多面体如图，是边长为的正方形，平面.

（1）若，设与的交点为，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.