解题方法
1 . 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体,,,D为的中点,E,F分别为,的中点.
(2)设(),是否存在,使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)判断BF和CE是否垂直,并说明理由;
(2)设(),是否存在,使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,是弧上一动点(不与重合),点在上,且,.(1)当时,证明:平面;
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
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3 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点(含边界),若分别与直线所成角的正切值之和为,则四棱锥的体积的取值范围为__________ .
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解题方法
4 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,为下底面圆周上异于、的点.
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
(1)点为线段的中点,证明:直线平面;
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
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解题方法
5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1)把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
A. |
B.若为线段上的一个动点,则的最大值为3 |
C.点到直线的距离是 |
D.直线与平面所成角正弦值的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,底面ABC为等边三角形.
(2)若,求平面与平面夹角的正弦值.
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若,求平面与平面夹角的正弦值.
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7 . 如图,三棱柱中,侧面为矩形,,,底面为等边三角形.(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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8 . 已知在正三棱柱中,,.(1)已知,分别为棱,的中点,求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 正方体的棱长为6,,分别是棱,的中点,过,,作正方体的截面,则( )
A.该截面是五边形 |
B.四面体外接球的球心在该截面上 |
C.该截面与底面夹角的正切值为 |
D.该截面将正方体分成两部分,则较小部分的体积为75 |
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10 . 如图,在三棱锥中,平面平面,点为的重心,.(1)若平面,求的长度;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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