1 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

2 . 在斜三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.

(1)求证：面⊥面
(2)求面ABC与面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点.

(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；
(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长.

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，点在线段上，且，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 已知三棱柱中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.

（1）求证：；
（2）若，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在空间几何体中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．

（1）证明：点在平面内；
（2）已知，，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，若，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.