1 . 如图，在直四棱柱
中，
(1)若
为
的中点，试在
上找一点
，使
平面
；
(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，(1)若
为的中点，试在上找一点，使平面；(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-11-25更新
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1097次组卷
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4卷引用：黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，某圆锥
的轴截面
是等边三角形，点
是底面圆周上的一点，且
，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2021-11-06更新
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1789次组卷
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20卷引用：黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题河南省示范性高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考二理科数学试题吉林省辽源市东丰县五校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省周口市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
为
的中点，
为
的中点，为棱
上靠近的三等分点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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2021-09-28更新
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951次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方形的边长为4，，分别为
，
的中点.将正方形沿着线段
折起，使
.设
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的边长为4，，分别为，的中点.将正方形沿着线段折起，使.设为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 已知正四棱柱中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
6 . 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，矩形中，
，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设是
的中点，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围.
中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设
是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.
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2021-06-06更新
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445次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱锥中，平面
平面
，
，
，
，
为线段中点，点线段上，且
平面.
（1）求线段
的长；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，且平面.（1）求线段
的长；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，平面
平面，
，
，且
，
，
，的中点分别是，.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-16更新
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634次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四边形中，满足
，
，
，
，
，将
沿翻折至
，使得
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-11更新
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5086次组卷
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19卷引用：黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题
黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题河南省豫西名校2021-2022学年高二下学期3月联考理科数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题浙江省温州人文高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
