1 . 图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C₁的位置，且，如图2.

(1)证明：平面平面ABED；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

3 . 在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.

5 . 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，四边形是等腰梯形，平面，在上.

(1)为保证风筝飞行稳定，需要在处引一尼绳，使得，求证：直线平面；
(2)实验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．

(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．

7 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则正确的是_______________________________

①⊥平面；
②该二十四等边体的体积为；
③该二十四等边体外接球的表面积为；
④与平面所成角的正弦值为.

8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（       ）

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．与AC所成角的余弦值为

9 . 下列命题中正确的是(       )

A．，，，是空间中的四点，若，，构成空间基底，则，，，共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

10 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与是平行直线

B．直线与所成的角为60°

C．直线与平面所成的角为45°

D．平面截正方体所得的截面面积为