1 . 已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______.
   

2 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，平面，，，又，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 如图所示，在直四棱柱中，，

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在长方体中，，．若，分别为棱，上的点，且，平面与棱，分别交于，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐二面角余弦值的取值范围．

7 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上.
如图，平面五边形PABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，，，，将△PAD沿AD翻折成四棱锥P-ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F､M分别是AB､CE的中点，且___________.

(1)求证：；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在长方体中，底面是正方形，，点M是正方形的中心.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在棱柱中，，

(1)证明：面；
(2)点在线段上，若直线与面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

10 . 在正方体中，为中点，，截面交于，交于，则直线与直线所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．