1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

2 . 已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．

(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．

3 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，连接，当，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

6 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

7 . 在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，，，分别是边，上的点，，，为的中点.
   
(1)若，证明：平面平面.
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.