1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

2 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：PA∥平面MBD；
(2)若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．

5 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

6 . 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使，点，分别为，中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 在直三棱柱中，，E，F分别为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小为，求三棱柱的体积．

8 . 如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值．

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角正弦值.

10 . 已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为（       ）

A．60°	B．90°
C．45°	D．以上都不对