名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，且
，
.
(1)若
为
的中点，证明：平面
平面；
(2)若
，
，线段
上的点
满足
，且平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，底面是直角梯形，，，且，. (1)若
为的中点，证明：平面平面；(2)若
，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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2024-07-02更新
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2376次组卷
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7卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题
江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直-一轮复习考点专练（已下线）专题14 立体几何综合（5大考向真题解读）（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
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2023-12-20更新
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1338次组卷
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12卷引用：江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题
江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）2023年高考数学（理）终极押题卷陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将
折起，使点A到达点F的位置，且
．
(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；
(2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为
，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．
折起，使点A到达点F的位置，且．(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；
(2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为
，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．
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2022-05-10更新
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1185次组卷
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4卷引用：江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题
4 . 如图，已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，D，E，F分别为AC，BC，
的中点，
，G为线段DE上的点且
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面为正方形，，D，E，F分别为AC，BC，的中点，，G为线段DE上的点且.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
5 . 在斜三棱柱
中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱
，顶点
在面ABC的射影为BC边的中点O.
(1)求证：面
⊥面
(2)求面ABC与面
所成锐二面角的余弦值.
中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.(1)求证：面
⊥面(2)求面ABC与面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-04-12更新
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666次组卷
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4卷引用：江西省新余市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，
，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)在（1）的条件下求二面角
的余弦值．
为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面．(1)证明：
；(2)在（1）的条件下求二面角
的余弦值．
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2021-11-11更新
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1486次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如东高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥，
，
，
平面，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
，，，平面，.（1）证明：
；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-09-30更新
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846次组卷
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5卷引用：江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学（理）试题
江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学（理）试题河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题
名校
8 . 如图，在空间几何体
中，平面
平面
，
平面，
与
都是以
为底的等腰三角形，为的中点，
，
．
（1）证明：点在平面
内；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．（1）证明：点
在平面内；（2）已知
，，求二面角的余弦值．
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2021-05-18更新
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478次组卷
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2卷引用：江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，是
中点，
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，，，是中点，平面.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-11-25更新
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1393次组卷
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4卷引用：江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题辽宁省2020-2021学年高三新高考11月联合调研数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN.
（1）证明：MN⊥PC；
（2）当H为PC的中点，PA＝PC＝
AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的正弦值.
（1）证明：MN⊥PC；
（2）当H为PC的中点，PA＝PC＝
AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的正弦值.
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2020-11-07更新
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466次组卷
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21卷引用：江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三第一次月考理科数学试题2020届福建省仙游第一中学高三上学期月考数学（理）试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（理）试题福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题（已下线）提升套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）数学-2020年高考数学押题预测卷03（山东卷）《2020年高考押题预测卷》江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）（A）试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考数学试题（已下线）专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）【新东方】双师115
