名校
1 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面
，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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540次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
2 . 如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，
，
平面，
，且
，E，F分别为
，
的中点．
(1)证明：
面ABCD；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
，平面，，且，E，F分别为，的中点．(1)证明：
面ABCD；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在直角梯形中，
，且
，
，
，
为
的中点．连接
，以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角
的大小．
中，，且，，，为的中点．连接，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的大小．
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2021-04-15更新
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953次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题2021届新高考同一套题信息原创卷（一）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
4 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
面，且
，点M在棱AE上.
（1）证明：当
时，直线
平面
；
（2）当平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.（1）证明：当
时，直线平面；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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2021-03-22更新
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1044次组卷
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5卷引用：江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题
江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
5 . 已知如图，菱形的边长为2，对角线
，现将
沿着对角线
翻折至点
.
（1）求证：
；
（2）若
，且点E为线段
的中点，求
与平面
夹角的正弦值.
的边长为2，对角线，现将沿着对角线翻折至点.（1）求证：
；（2）若
，且点E为线段的中点，求与平面夹角的正弦值.
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2020-07-10更新
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157次组卷
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2卷引用：江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数学试题
名校
6 . 在长方体
中，
，
，
，过点B作直线l与直线
及直线
所成的角均为
，这样的直线l的条数为（ ）
中，，，，过点B作直线l与直线及直线所成的角均为，这样的直线l的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-07-10更新
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223次组卷
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2卷引用：江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，、
分别为棱
、
的中点，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，、分别为棱、的中点，.（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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745次组卷
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5卷引用：江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，
，为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在一点
，满足
？若存在，试求出二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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2020-01-19更新
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209次组卷
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8卷引用：江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2021届高三上学期五校联考数学（理）试题
江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2021届高三上学期五校联考数学（理）试题江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2016届湖北七市教研协作体高三4月联考试数学（理）试卷广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
的底面为菱形，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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541次组卷
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12卷引用：江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题
江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试文科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2014-2015学年河北省大名县一中高二下学期末考试理科数学试卷2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟理科数学试卷2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二上学期期末理科数学试卷2016届辽宁省抚顺一中高三四模理科数学试卷2017届辽宁省沈阳市大东区高三质量监测（一模）理数试卷新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2016届山东省冠县武训高中高三5月月考理科数学试卷
