解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
，M为
的中点，P，Q分别是直线
，
上的动点，则（ ）
中，，，，M为的中点，P，Q分别是直线，上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为4 | B．直线 ， 所成角的余弦值为 |
C． | D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线
，
交于P，Q，求直线PQ与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABC，，． (1)证明：平面
平面；(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．
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2023-09-30更新
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550次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使点A到点
处，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，，，，，将沿折起，使点A到点处，． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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4 . 如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，且与平面
所成角的大小为
，设的中点为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若
，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.
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2021-07-08更新
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1005次组卷
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3卷引用：河南省顶尖名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试卷
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
的中点，则直线与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2021-06-18更新
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1809次组卷
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9卷引用：河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题
河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）
解题方法
6 . 已知菱形的对角线
，交于点
，，
，将
沿折起，使点
到达点
位置，满足
为等边三角形.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的对角线，交于点，，，将沿折起，使点到达点位置，满足为等边三角形.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 如图，四棱锥，底面为菱形，
平面，
,
为的中点，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为菱形，平面，,为的中点，.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018-07-16更新
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1134次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知在等腰梯形中，
，
，
，
，
=60°，沿，
折成三棱柱
．
(1)若，
分别为，
的中点，求证：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．(1)若
，分别为，的中点，求证：∥平面；(2)若
，求二面角的余弦值
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2018-06-07更新
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726次组卷
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4卷引用：[全国市级联考】河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学（理）
9 . 如图，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，点是
的中点，点
在
上，且
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2018-04-29更新
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545次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】河南省豫南九校2017-2018学年下学期高二第二次联考数学（理）试题
10 .
棱台的三视图与直观图如图所示.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点，使
与平面所成的角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
棱台
的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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2018-03-06更新
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588次组卷
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5卷引用：河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试题天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十）（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
