1 . 如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，为的中点，点在侧棱上.
（1）求证：；.
（2）若是的中点，求二面角的余弦值；
（3）若，当平面时，求的值.

4 . 已知平行四边形中，，，平面平面，为等边三角形，，，为线段的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

7 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．

8 . 如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.