1 . 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求多面体的体积．

2 . 如图，是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：面；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小．

5 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段、的中点分别为、，求证：∥
（Ⅲ）求二面角的大小．

6 . 如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又AC＝1，∠＝120°，⊥PC，直线与直线PC所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

8 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
(2)证明：直线平面
(3)求二面角的余弦值.

9 . 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

(1)证明：为线段的中点；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：∥面；
(2)求二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积．