1 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，已知三棱锥中，平面底面，平面，且，．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

6 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

9 . 如图，直三棱柱中，，且．

(1)证明：平面；
(2)，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

10 . 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．

(1)证明：平面平面.
(2)平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.