1 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

2 . 如图，在几何体中，平面.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（       ）
   

A．若平面，则点与点重合

B．设，则动点的轨迹长度为

C．平面与平面的夹角的余弦值为

D．若，则平面截正方体所得截面的面积为

4 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点．
   
(1)在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由；
(2)当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱上一点，且．

(1)求点B到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在多面体中，侧面是边长为4的正方形，平面平面，且分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱柱中，底面为正方形，与交于点，平面平面与底面所成的角为．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．