名校
1 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,点在线段上,平面.(1)求证:;
(2)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,试问在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
(2)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,试问在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图一:等腰直角中且,分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得,沿三边折叠,使得,重合于,如图二(1)求证:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图1所示,为等腰直角三角形,分别为中点,将沿直线翻折,使得,如图2所示.(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
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解题方法
4 . 如图,平行六面体中,侧面为矩形,底面是边长为2的菱形,且为线段上一点,满足.(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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5 . 如图,在五面体ABCDEF中,,,,平面ABCD,平面平面ABCD,二面角A-DC-F的大小为60°.(1)求证:四边形ABCD是梯形;
(2)点P在线段AB上,且,求二面角P-FC-B的余弦值.
(2)点P在线段AB上,且,求二面角P-FC-B的余弦值.
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6 . 如图,已知平行六面体的所有棱长均相等,平面,为的中点,且.(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.
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7 . 如图,在直三棱柱中,,是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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8 . 如图,在四棱锥中,,,,和都是等边三角形,且.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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9 . 如图,在三棱柱中,为底面的重心,点分别在棱上,且
(2)若底面,且三棱柱的各棱长均相等,求平面与平面DOG的夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若底面,且三棱柱的各棱长均相等,求平面与平面DOG的夹角的余弦值.
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10 . 如图,在直三棱柱中,,.(1)当时,求证:平面;
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
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1420次组卷
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3卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题