1 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．

2 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，、、、分别是、、、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度：若不存在，说明理由.

3 . 已知四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，.

（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角.

5 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，为等边三角形，，， ，点M是PC的中点.

（1）求证：平面PAD；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段PB上是否存在点N，使得平面PBC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，

（1）求证：；
（2）求直线和所成角的大小；
（3）求直线和平面所成角的大小.

7 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是棱上的动点.

（1）求证：;
（2）若直线与平面成角为，求的值.
（3）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）.

8 . 如图①，四边形中，，，，，为的中点.将沿折起到的位置，如图②.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，点是棱上一点.

（1）求证：平面平面；
（2）当为中点时，求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成的角为时，求.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求点到平面的距离.