1 . 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，________.

（1）求证：四边形是直角梯形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得平面和垂直.分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，为等边三角形，，， ，点M是PC的中点.

（1）求证：平面PAD；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段PB上是否存在点N，使得平面PBC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____，
求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PC的中点，且AE=AB．

（1）记平面ADE与平面PBC的交线为l，证明：直线l∥平面ABCD；
（2）求直线PC与面ADE所成角的正弦．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD．是等腰三角形，且．在梯形ABCD中，，，，，．

（Ⅰ）求证：平面PDC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段AP上是否存在点H，使得平面ADP？请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，平面平面，且，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.