1 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

2 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

4 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点.

（1）求证：；
（2）若，分别是，的中点，求证：平面：
（3）若，求二面角的大小.

5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．

（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）在棱AA₁上是否存在一点F，使得异面直线AC₁与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在几何体中，四边形是矩形．，．四边形是等腰梯形，，．平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）过作平行于的平面，交于点．求的值；
（3）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，|AB|＝|PA|＝1，F是PB的中点，E为BC上一点．

(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；
(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：直线与不垂直；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，分别是，的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，、分别是棱、的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小．