名校
1 . 如图所示的几何体中，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
在
上，且满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
，．（1）求证：
平面；（2）若
，点在上，且满足，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2021-10-01更新
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834次组卷
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13卷引用：山东省烟台市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题
山东省烟台市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2019-2020年高三上学期期中数学（文）试题2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期第二次考试（期中）数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题空间向量的应用
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是边长为1的菱形，
，
.
（1）若
是
的中点，求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为1的菱形，，.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-09-15更新
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529次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知梯形CEPD如下图所示，其中
，
，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面
平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足
时，平面
平面PCE，则
的值为（ ）
，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-13更新
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1500次组卷
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14卷引用：2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测数学（理）试卷
2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测数学（理）试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期末考试数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-12更新
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1185次组卷
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8卷引用：广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题
名校
5 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1DDC，如图2.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
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2021-09-08更新
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1481次组卷
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7卷引用：江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题
江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题
名校
解题方法
6 . 如图，正四面体
中，
分别是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，分别是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-06更新
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850次组卷
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3卷引用：安徽省六安市皖西中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省六安市皖西中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2．
（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为
，求线段ED1的长度．
（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为
，求线段ED1的长度．
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2021-09-05更新
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964次组卷
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4卷引用：江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题
江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福州省福州市闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
，为
的中点，点
在线段
上.
（1）当
时，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）当
为何值时，直线与平面
所成角的正弦值为
？
中，，，，为的中点，点在线段上.（1）当
时，求异面直线和所成角的余弦值；（2）当
为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？
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2021-09-05更新
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445次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题
江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱柱中，平面，
，
，
，
，若
与
交于点，点在上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，平面，，，，，若与交于点，点在上，且．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 若将正方形沿对角线折成直二面角，则（ ）
沿对角线折成直二面角，则（ ）A．与所成的角为 |
B．与 所成的角为 |
C．与平面 所成角的正弦值为 |
D．平面 与平面 所成角的正切值是 |
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2021-09-03更新
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684次组卷
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11卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl162河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
