1 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

3 . 如图，,且AD＝2BC，AD⊥CD，且EG＝AD，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；
(2)求平面EBC和平面BCF所夹角的正弦值；

4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
(2)求二面角B－EC－D的余弦值．

5 . 如图所示的几何体中，，．

（1）求证：平面；
（2）若，点在上，且满足，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点．

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求面与面所成夹角的余弦值．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面，O，H分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AB=1.

（1）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；
（2）求平面A₁BC与平面AC₁D所成二面角的正弦值.