1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．
   
（1）求证：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

6 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在直三棱柱中，若 ，则异面直线与所成的角等于_________.

8 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①证明：AE⊥平面A₁CD；
②证明：BC₁∥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求二面角A₁﹣BC₁﹣C的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，且，平面平面，，求直线与平面所成的角.

10 . 如图，三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.