名校
1 . 如图,三棱柱
中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/8deb1129-3887-4b16-865d-4914e1249d66.png?resizew=364)
(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/8deb1129-3887-4b16-865d-4914e1249d66.png?resizew=364)
(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170f0db8cce8bd324ff54a05aeb4b96a.png)
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2022-07-24更新
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1522次组卷
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18卷引用:湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学(理)考向卷(四)(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)第20题 立体几何解答题的两大主题:线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体中应用(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(广东专用)重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,且
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/28deb8a2-c51f-4e0b-a26f-6df6c2787009.png?resizew=254)
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcf75eebbbc06b7571c869debc3db6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e644091cf2bd990f0f3b54bd9158537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04a4e21e012c13d4bc2291f62d64219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/28deb8a2-c51f-4e0b-a26f-6df6c2787009.png?resizew=254)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250833a6c405ffd724b673b478c22919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585a36dc7fe184aa99338bb2ecf1b7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d0c164c2464bbee10ab60a0d2e21c1.png)
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2022-10-05更新
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2901次组卷
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26卷引用:福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题
福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二(上)第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,四棱锥
的底面为正方形,
底面
,
是线段
的中点,设平面
与平面
的交线为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/df4b737a-07a7-4550-a4e8-76dcf8771e64.png?resizew=135)
(1)证明
∥平面BCM
(2)已知
,
为
上的点,若
与平面
所成角的正弦值为是
,求线段
的长.
(3)在(2)的条件下,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/df4b737a-07a7-4550-a4e8-76dcf8771e64.png?resizew=135)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b624742fe28db114e0554c6c87bff05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c550269f3199038726f55cbd281c13a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
(3)在(2)的条件下,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb231833296f78d9e1bcaf8f5a7410b.png)
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名校
4 . 如图,在长方体
中,
,
,点
在线段
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/c6b51497-d6ca-4975-bb77-1c524fb9d8ed.png?resizew=155)
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7d64fc81c857b124268609a8beb77b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b757706eee506a078fc25e3f33a70cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/c6b51497-d6ca-4975-bb77-1c524fb9d8ed.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca307917add31c3aa66f228b5aad1ae.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a02de156f12f2623da67dda5ceaeb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca307917add31c3aa66f228b5aad1ae.png)
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2022-12-06更新
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200次组卷
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2卷引用:陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
5 . 如图,在四棱锥
中,
是等边三角形,底面
是棱长为2的菱形,平面
平面
,
是
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/d47bac11-2dd4-4aa4-bf73-3c55bbbbb8ed.png?resizew=194)
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd7a42341edbc0b01ab0769c4c02c3e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/d47bac11-2dd4-4aa4-bf73-3c55bbbbb8ed.png?resizew=194)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898f8f0c4060848800eb8df8ebb876fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d07f36efcb9d203267d7c0409720cf.png)
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解题方法
6 . 四棱锥
,底面
是边长为2的正方形,
,
.
.
为
中点,
为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/2bb4ef0a-3f70-48de-9b24-5cd2747efece.png?resizew=194)
(1)证明:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9efe66d99f813c6b1387392186822bb.png)
(2)求二面角
的余弦值
(3)若某几何体的面数为
,顶点个数为
,棱个数为
,试给出
的关系式(直接写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0df49b91d399a0b28d5ad86b84b1f42d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db27b7f29d7d01b2692f217bc3079fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/2bb4ef0a-3f70-48de-9b24-5cd2747efece.png?resizew=194)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373f735f0f04d11f1951eaef1bb78b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9efe66d99f813c6b1387392186822bb.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c03c20ae8d1866fe55f045e946800d.png)
(3)若某几何体的面数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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10-11高三·江西南昌·阶段练习
名校
7 . 如图所示,在矩形ABCD中,
,
,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将
向上折起,使D点折到P点,且
.
面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89cd4aa28b07f2ff7cf0e1b66e67f6c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
(2)求AC与面PAB所成角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2022-08-15更新
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1647次组卷
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13卷引用:甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学(理)试题(已下线)甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试(下学期开学考试)数学(理)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学(理)开学考试试题(已下线)2011届江西省南昌市三中高三第六次月考数学理卷2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学理科试题湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2023届高三上学期第一次月考数学试题上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)2011年江西省白鹭洲中学高二第一次月考数学文卷(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
8 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/1bdb9ab3-806f-46dc-924c-05ee2176642a.png?resizew=196)
(1)若
为
中点,
为
中点,
,求证:
平面
;
(2)若平面
平面
,求二面角
的余弦值.
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(1)若
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(2)若平面
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名校
9 . 某商品的包装纸如图1所示,四边形ABCD是边长为3的菱形,且∠ABC=60°,
,
.将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后,点E,F,M,N重合,记为点P,恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/93546260-8be9-484d-8f5c-561bb3c53590.png?resizew=297)
(1)证明:
底面ABCD;
(2)设T为BC边上的一点,且二面角
的正弦值为
,求PB与平面PAT所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d28bead45d13aea39356bbae4b7b1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c11cf3a79f306472abcd43f2c00bfe4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/93546260-8be9-484d-8f5c-561bb3c53590.png?resizew=297)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
(2)设T为BC边上的一点,且二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd013aa647d5d82d414644f08d5c4c6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/498bc8d8a752e3f794bda34f0ee259ca.png)
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2022-08-11更新
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408次组卷
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9卷引用:江西省景德镇市第一中学2022届高三12月月考数学(理)试题
江西省景德镇市第一中学2022届高三12月月考数学(理)试题(已下线)2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题广西名校2022届高三第一次联合考试数学(理)试题(已下线)专题22 空间向量与立体几何(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(A卷)
名校
10 . 如图,在多面体ABCDE中,平面ABCD⊥平面ABE,AD⊥AB,
,
,AB=AD=AE=2BC=2,F是AE的中点.
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(1)证明:
平面CDE;
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daee939979849ab35efd299ce762a7bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/8eeaf36b-1361-4822-9905-1b6d005ba2a4.png?resizew=171)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d32e76582bf550593fdef53e081225.png)
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
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