1 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面平面，是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．

(1)求证：面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

3 . 如图，的外接圆的直径垂直于圆所在的平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒．

(1)证明：底面ABCD；
(2)设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.

(1)证明∥平面BCM
(2)已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正弦值.

6 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

8 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

9 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．

10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．