名校
1 . 如图，在四棱台
中，底面四边形
为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱
上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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609次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
2 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，
，求直线
与面
所成角的正弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
，，求直线与面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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316次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题
3 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. 
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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732次组卷
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9卷引用：四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
名校
4 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1803次组卷
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24卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥 
中,
平面，底面为正方形，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与底面所成角的正弦值；
(3)求平面与底面所成的较小角的余弦值．
中, 平面，底面为正方形，， 分别为的中点．(1)求证：
平面 ；(2)求直线
与底面所成角的正弦值；(3)求平面
与底面所成的较小角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在正方体中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)设是棱
上一点，当二面角
的余弦值为
时，求
的值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)设
是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图在三棱柱
中，
，
，D为AC的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，D为AC的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，是线段
的中点，设平面与平面
的交线为.
(1)证明∥平面BCM
(2)已知
，为上的点，若
与平面
所成角的正弦值为是
，求线段
的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角
的正弦值.
的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.(1)证明
∥平面BCM(2)已知
，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.(3)在（2）的条件下，求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在五面体中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分．
(1)求证：平面
平面；
(2)若二面角
的余弦值为，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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754次组卷
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28卷引用：内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题
内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
是正方形，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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