名校
1 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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161次组卷
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18卷引用：陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题
陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）
名校
2 . 如图，在长方体
中，四边形
是边长为1的正方形，
，
，
，
分别是
，
，
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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362次组卷
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6卷引用：北京市东城区2021届高三一模数学试题
名校
3 . 如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，
，
，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.
(1)证明：
平面CDE；
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
，，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.(1)证明：
平面CDE；(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
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名校
解题方法
4 . 四棱锥
中，
面
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1175次组卷
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24卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题
天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
平面
，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-10-05更新
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2901次组卷
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26卷引用：福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题
福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（二）数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
和
都是边长为2的正三角形，
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，和都是边长为2的正三角形，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-12更新
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484次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 图1是直角梯形ABCD，
，
.以BE为折痕将
折起，使点C到达C1的位置，且
，如图2.
(1)证明：平面
平面ABED；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，.以BE为折痕将折起，使点C到达C1的位置，且，如图2.(1)证明：平面
平面ABED；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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449次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四边形是正方形，平面，
，
，
，为的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
是正方形，平面，，，，为的中点.(1)求证:
;(2)求二面角
的大小.
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2022-12-28更新
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544次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)若为中点，
为中点，
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值．
中，，，，，．(1)若
为中点，为中点，，求证：平面；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
平面，且
，点在棱上（不包括端点），点为
中点.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.(1)若
，求证：直线平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-12-06更新
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977次组卷
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4卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
