1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，在直线上．

(1)若，求 的值；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（       ）

A．

B．

C．或

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为棱的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，满足？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.

(1)求证：直线平面SAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.

7 . 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面AEB与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

10 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.