1 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE.

(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.

(1)求证：；
(2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

5 . 如图．在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在线段上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．

6 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

7 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长度为4，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.用向量法求：

(1)BD₁的长；
(2)直线BD₁与AC所成角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，平面，，底面是边长为4的菱形，且，是的中点，则与平面所成的角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.

10 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的余弦值.