1 . 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法不正确的是（       ）

A．该几何体是四棱台

B．该几何体是棱柱，平面是底面

C．

D．平面与平面的夹角为

2 . 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D．点到球面上的点的最小距离为

3 . 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是______．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与直线所成的角为

C．存在点，使得三棱锥的体积为

D．不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与所成的角

5 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．

(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．

6 . 已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条异面直线所成的角满足（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，O为AD的中点，且平面平面ABCD，M是线段PC上的点.

(1)当点M为线段PC的中点时，证明直线平面PAB
(2)点M在线段PC上，且，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.

(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，