名校
1 . 已知将圆柱
沿着轴截面
分割，得到如图所示的几何体，若四边形是边长为2的正方形，E，F分别是
上的点，H是
的中点，
与
交于点O，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
沿着轴截面分割，得到如图所示的几何体，若四边形是边长为2的正方形，E，F分别是上的点，H是的中点，与交于点O，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2 . 如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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21128次组卷
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33卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）专题07立体几何与空间向量（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）模拟卷05（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
3 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1708次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
．
是
中点，
是
上一点．
(1)是否存在点使得
平面
，若存在求
的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点
使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角
的余弦值为，求的值．
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2022-06-07更新
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1056次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】
5 . 如图，已知斜三棱柱
，
，AC=BC=4.
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，，AC=BC=4.在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-05-31更新
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554次组卷
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3卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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2022-05-26更新
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1257次组卷
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15卷引用：重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题
重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题2020届天津市耀华中学高三数学上学期第一次月考数学试题天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题天津市咸水沽第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高三上学期结课检测数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
7 . 如图，
平面ABCD，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面ADE；
(2)若线段CF的长为1，求二面角
的余弦值.
平面ABCD，，，，，.(1)求证：平面
平面ADE；(2)若线段CF的长为1，求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是
、
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
的正方体中，、分别是、的中点.(1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-04-08更新
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172次组卷
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2卷引用：重庆市南坪中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为
，求
的值．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为，求的值．
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名校
10 . 如图所示，已知直三棱柱，
，
，
，、分别是所在棱上的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
、
所成的角的余弦值.
，，，，、分别是所在棱上的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
、所成的角的余弦值.
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2022-03-28更新
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188次组卷
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5卷引用：重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
