1 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是PD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；

7 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．

(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．

8 . 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图（一）四边形是等腰梯形，，，，，过点作，垂足为点，将沿折到位置如图（二），且．

(1)证明：平面平面；
(2)棱上是否存在点使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值．

10 . 如图，正方体中，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．