1 . 如图，在正方体中，点是棱上的动点，下列说法中正确的是（       ）

①存在点，使得；
②存在点，使得；
③对于任意点，到的距离为定值；
④对于任意点，都不是锐角三角形.

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

2 . 如图所示，在三棱柱中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

3 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（       ）

A．三棱锥体积为定值

B．异面直线成角为

C．直线与面所成角的正弦值

D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为

10 . 图1是直角梯形ABCD，，，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面ABED；
(2)在棱上是否存在点P，使得P到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.