1 . 如图，在直三棱柱
中，
，平面
平面
，点
，
分别是棱
，
的中点，点
是线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，平面平面，点，分别是棱，的中点，点是线段上的一点.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-11-29更新
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194次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，点是棱
的中点，点是棱
上的一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-11-29更新
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232次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
3 . 如图，多面体
中，四边形为菱形，
平面，
，
，
，
.
(1)若是的中点，证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形为菱形，平面，，，，.(1)若
是的中点，证明：平面平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-11-28更新
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151次组卷
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4卷引用：河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱台
中，四边形是边长为4的正方形，
平面
为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
经过
且与平行，求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为4的正方形，平面为的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
经过且与平行，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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945次组卷
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9卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 下列四个结论中正确的是（ ）
A．已知 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
B．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为 |
C．若A，B，C，D四点共面，则存在实数 ， ，使 |
D．已知空间中的点 ， ， ， ，则直线 与直线 的夹角的余弦值为 |
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2023-11-26更新
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327次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点
满足
，且
.记
与
所成角为
与平面所成角为
，则（ ）
中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，存在 ，使得 平面 |
C． |
D．若 ，则在侧面 内必存在一点 ，使得 |
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2023-11-24更新
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326次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，，
，
分别为棱
，，的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，分别为棱，，的中点，，． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-23更新
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928次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
9 . 已知异面直线
，
所成的角为
，，在直线上，，
在直线上，
，
，
，
，
，则，间的距离为（ ）
，所成的角为，，在直线上，，在直线上，，，，，，则，间的距离为（ ）A． 或 | B．4 | C． | D．或4 |
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23-24高三上·福建·期中
10 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，为
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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