求平面的法向量练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高三上·山东聊城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，梯形

中，

，

，平行四边形

的边

垂直于梯形

所在的平面，

，

是

的中点，

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正弦值.

2024-02-14更新 | 293次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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22-23高二下·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝

，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.

2023-04-09更新 | 759次组卷 | 4卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高三下·山西晋城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：

；
(2)若

是棱

上一动点（含端点），平面

与平面

所成锐二面角的余弦值为

，求

的值.

2023-02-22更新 | 609次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求直线的方向向量求平面的法向量

名校

4 . 在如图所示的空间直角坐标系中，

为棱长是1的正方体，下列结论正确的是（　　）

A．直线

的一个方向向量为

B．直线

的一个方向向量为

C．平面

的一个法向量为

D．平面

的一个法向量为

2023-07-03更新 | 551次组卷 | 8卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

5 . 如图所示，在直三棱柱

中，侧面

和侧面

都是正方形且互相垂直，

为

的中点，

为

的中点.求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2023-07-03更新 | 727次组卷 | 7卷引用：3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高三上·河北邢台·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面平行证明线面平行求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在三棱柱

中，

⊥平面

，

是等边三角形，

分别是棱

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-02-10更新 | 455次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题

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21-22高二上·山东青岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，正方体

中，

，点

在侧面

及其边界上运动，并且总是保持

，则以下四个结论正确的是（）

A．平面	B．点必在线段上
C．	D．平面

2023-10-14更新 | 198次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

8 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2255次组卷 | 76卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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2021高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

9 . 如图所示，在四棱锥

中，底面是直角梯形，

，

⊥底面

，且

，

，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面

与平面

的一个法向量．

2023-09-04更新 | 1109次组卷 | 8卷引用：专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

10 . 已知平面内的两个向量

，

，则该平面的一个法向量为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-04更新 | 1239次组卷 | 10卷引用：1.4.1 第1课时空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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