1 . 已知正方体的棱长为1，则（       ）

A．与平面所成角的正弦值为

B．为平面内一点，则

C．异面直线与的距离为

D．为正方体内任意一点，，，，则

2 . 已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且，O为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（       ）

A．平面平面

B．当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是

C．三棱锥的体积最大值是

D．与平面所成角的正切值的最大值是

3 . 在矩形中，、分别为、上的点，与交于点，，，.将四边形沿着翻折成四边形（不在平面内）.
   
(1)若平面平面，求棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的取值范围.

4 . 如图，正方形ABCD的边长为2，和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（       ）
   

A．四面体外接球的表面积为

B．四面体外接球的球心到直线AE的距离为

C．当点P为DE的中点时，点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．

(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．

6 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

7 . 在四棱锥中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．若则点的轨迹是椭圆

C．若，则点的轨迹围成图形的面积为

D．存在点，使得直线与所成角为30°

8 . 如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．

(1)证明；平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（       ）

A．平面平面

B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点，使得与平面所成角的大小为

10 . 已知梯形和矩形. 在平面图形中，，. 现将矩形沿进行如图所示的翻折.

(1)当二面角的大小为时.求的长；
(2)设是中点.
①当二面角的大小为时，若，且点在平面内，求实数的值；
②求在翻折的过程中，直线与平面所成最大角的正弦值