名校
解题方法
1 . 如图所示,该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体,所有棱长均为1,所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论,其中正确的有( )
A.平面; |
B.与平面所成的角的余弦值为; |
C.该多面体的外接球的表面积为; |
D.该多面体的体积为. |
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2021-08-24更新
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1353次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
2 . 如图,正方体,的棱长为2,点为的中点.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)作出过,,三点的平面截正方体所得的截面,并求截面与侧面所成的锐二面角的大小;
(3)点为的中点,动点在底面正方形(包括边界)内,若平面,求线段长度的取值范围.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)作出过,,三点的平面截正方体所得的截面,并求截面与侧面所成的锐二面角的大小;
(3)点为的中点,动点在底面正方形(包括边界)内,若平面,求线段长度的取值范围.
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名校
3 . 已知梯形,,,,是线段上的动点;将沿着所在的直线翻折成四面体,翻折的过程中下列选项中正确的是( )
A.不论何时,与都不可能垂直 |
B.存在某个位置,使得平面 |
C.直线与平面所成角存在最大值 |
D.四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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2021-06-22更新
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3587次组卷
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12卷引用:广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题
广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题(已下线)考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
名校
4 . 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2,BC=CD=1,点E为AB中点,将△ADE沿直线DE向上折起到△A′DE,记二面角A﹣DE﹣A′的平面角为θ,且θ∈(0,π).给出下列结论:
①任意时刻都有DE⊥A'B;
②存在某个位置,使得AA'⊥DB;
③点D到直线A′B的距离随着θ的增大而增大;
④当θ时,AD与平面A′DB所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是______ .
①任意时刻都有DE⊥A'B;
②存在某个位置,使得AA'⊥DB;
③点D到直线A′B的距离随着θ的增大而增大;
④当θ时,AD与平面A′DB所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 在滨海文化中心有天津滨海科技馆,其建筑有鲜明的后工业风格,如图所示,截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合,如图所示,长方体中,,圆台下底圆心为的中点,直径为2,圆与直线交于,圆台上底的圆心在上,直径为1.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)圆台上底圆周上是否存在一点使得,若存在,求点到直线的距离,若不存在则说明理由.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)圆台上底圆周上是否存在一点使得,若存在,求点到直线的距离,若不存在则说明理由.
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6 . 如图,由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周,形成的几何体底面圆的圆心为,是几何体侧面上不在上的动点,是的直径,为上不同于,的动点,为的重心,.
(1)证明:平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求直线与面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求直线与面所成角的正弦值.
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7 . 如图,,分别是圆台上下底面的圆心,是下底面圆的直径,,点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上).
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
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2021-05-14更新
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916次组卷
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10卷引用:山西省太原市2021届高三三模数学(理)试题
山西省太原市2021届高三三模数学(理)试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题(已下线)一轮复习大题专练54—立体几何(二面角3)-2022届高三数学一轮复习黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学(理)试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学(理)试题四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学(理科)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题
名校
8 . 如图,为正三角形,半圆以线段为直径,是圆弧上的动点(不包括,点)平面平面.
(1)是否存在点,使得?若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由;
(2),求直线与平面所成角的正弦值.
(1)是否存在点,使得?若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由;
(2),求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-07更新
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778次组卷
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4卷引用:宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(理)试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题百强名校2021届高三5月模拟联考(A卷)理科数学试题(已下线)专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
真题
解题方法
9 . 如图1,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点,G是EF上的一点,将分别沿AB,CD翻折成,并连接,使得平面平面ABCD,,且,连接,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)当时,求直线和平面所成的角.
(1)证明:平面平面;
(2)当时,求直线和平面所成的角.
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