23-24高一上·浙江绍兴·期末
1 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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2 . 如图(1)所示中,,.分别为中点.将沿向平面上方翻折至图(2)所示的位置,使得.连接得到四棱锥.记的中点为,连接.(1)证明:平面;
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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711次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
3 . 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上、下底面圆的圆心,且为等边三角形.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1235次组卷
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3卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
名校
解题方法
4 . 如图:等边三角形的边长为3,,.将三角形沿着折起,使之成为四棱锥.点满足,点在棱上,满足.且.
(1)求到平面的距离;
(2)求面与面夹角的余弦值;
(3)点在面的正射影为点,求与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图五面体ABCDEF,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,其中,,,,M为AD中点,平面BCEF与平面ADEF交于EF.再从条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知,使得羡除ABCDEF能够确定,然后解答下列各题:
(1)求证:平面CDE;
(2)求二面角的余弦值.
(3)在线段AE上是否存在点Q,使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
条件①:平面平面ABCD;
条件②:平面平面ABCD;
条件③:.
(1)求证:平面CDE;
(2)求二面角的余弦值.
(3)在线段AE上是否存在点Q,使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
条件①:平面平面ABCD;
条件②:平面平面ABCD;
条件③:.
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名校
解题方法
6 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-11-09更新
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881次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
23-24高三上·江苏苏州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知图①中四边形是圆的内接四边形,沿将所在圆面翻折至如图②所示的位置,使得.
(1)若,证明:;
(2)若,求二面角余弦值的最小值.
(1)若,证明:;
(2)若,求二面角余弦值的最小值.
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8 . 如图1,在矩形中,,延长到点,且.现将沿着折起,到达的位置,使得,如图2所示.过棱的中点作于点.
(1)若,求线段的长;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(1)若,求线段的长;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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名校
解题方法
9 . 如图1,某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象,A,B分别是图象的一个最高点和最低点,M是图象与y轴的交点,,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角,在图2中,则( ).
A. |
B.点D到直线的距离为 |
C.点D到平面的距离为 |
D.平面与平面夹角的余弦值为 |
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2023-09-01更新
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478次组卷
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4卷引用:河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第七章 综合测试A(基础卷)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
10 . 下列结论不正确的是( )
A.两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 |
B.直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 |
C.二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 |
D.若二面角两个面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120° |
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2023-07-04更新
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860次组卷
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5卷引用:第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(人教B)(已下线)模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】