名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线l经过，且与C交于
两点，若
，
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，直线l经过，且与C交于两点，若，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知点
为椭圆
：
上的一点，点
．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
为椭圆：上的一点，点．(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
为C上位于直线
右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）
的焦点为F，为C上位于直线右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 满足 ，则 |
C．若直线MF交C于另一点P，则 |
D．若直线l交C于A，B两点，且 ，则 |
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解题方法
4 . 已知椭圆
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆的焦点在 轴上 | B．椭圆的长轴长是 |
C．椭圆的焦距为 | D．椭圆的离心率为 |
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5 . 在平面直角坐标系中，将圆
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
，则得到的新曲线的曲线方程为（ ）
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，则得到的新曲线的曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 设
是双曲线C: 
的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且
，则
面积为____________ .
是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为
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2024-09-03更新
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562次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测
24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
7 . 对勾函数
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C．M，N是函数 图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值 |
D．Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则 的面积为定值 |
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名校
8 . 如图，P是椭圆
与双曲线
在第一象限的交点，
,且
共焦点的离心率分别为
，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D． |
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2024-08-30更新
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639次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷
广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
9 . 已知M是抛物线
上的一点，F是抛物线的焦点，以
为始边、
为终边的角
，则点M的横坐标为（ ）
上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 设抛物线
：
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
，
两点，
，
，则
（ ）
：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．22 |
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2024-08-28更新
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663次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测
广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学（文科）试题（已下线）模型9 直线与圆锥曲线的位置关系问题模型（第3章 圆锥曲线的方程）
