1 . 设抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为．若的面积为．
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积．

2 . 已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（       ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．为定值

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条

3 . 已知命题直线经过第二､三､四象限，命题：方程表示双曲线，若为真命题，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点，求直线的方程.

5 . 设焦点、分别是椭圆左右焦点，若椭圆上存在异于顶点的一点P使得是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 直线经过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则的面积的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．6

7 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

8 . 已知椭圆C：的长轴长为4，A、分别为椭圆C的上、下顶点，P为椭圆C上异于A、的动点，直线PA与的斜率之积恒为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点T（1，0）的直线与椭圆C交于D、E两点，点Q满足：且，当直线绕着T点转动时，求动点Q的轨迹方程.

9 . 已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:

（1）若△POM的面积为 ，求向量与的夹角；
（2）证明:直线PQ恒过一个定点.

10 . 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.