1 . 已知双曲线的焦距为8,右焦点为,直线与双曲线在一、三象限的交点分别为,且.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
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2 . 设,是椭圆()的左、右焦点,过的直线与交于,两点,若,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知O为坐标原点,经过点的直线l与抛物线C:交于A,B(A,B异于点O)两点,且以AB为直径的圆过点O.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
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4 . 已知抛物线的焦点是圆的圆心,过点的直线,自上而下顺次与上述两曲线交于点,则的取值范围为_______ .
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5 . 已知分别是椭圆的左右焦点,如图,抛物线的焦点为,且与椭圆在第二象限交于点,延长与椭圆交于点.(1)求椭圆的离心率;
(2)设和的面积分别为,求.
(2)设和的面积分别为,求.
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6 . 已知为坐标原点,矩形的顶点A,C在抛物线上,则顶点B的轨迹方程为__________ .
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7 . 若椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,的内切圆的半径为1,则的值为______ .
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8 . 已知分别为椭圆和双曲线的离心率,双曲线渐近线的斜率不超过,则的最大值是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,点与点关于原点对称,四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的左焦点为F,P为渐近线位于第一象限内的点,过原点O作直线AB平行于FP, 交双曲线于A,B两点,四边形FPBA为矩形,则该双曲线的离心率为__________ .
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