1 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．
(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值．

4 . 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.

6 . 如图，已知动圆过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．

   

(1)求的方程；
(2)若线段的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.