名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
、
两点，与其“蒙日圆”交于
、
两点，当
时，求
面积的最大值．
的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．
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2023-12-20更新
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914次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值
．
(1)求曲线C的方程；
(2)过右焦点
作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记
的面积为S，求S的最大值．
焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值．(1)求曲线C的方程；
(2)过右焦点
作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记的面积为S，求S的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
与双曲线
（
，
）具有相同的左、右焦点
、，点
为它们在第一象限的交点，动点
在曲线
上，若记曲线，
的离心率分别为
，
，满足
，且直线
与
轴的交点的坐标为
，则
的最大值为__________ .
与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为
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2023-12-16更新
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1271次组卷
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6卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
4 . 已知双曲线
，
是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于
、
两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
解题方法
5 . 设点已知点
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积为
，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点
的直线与曲线交于
两点，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并说明理由．
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若经过点
的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
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6 . 设椭圆：
（
）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，点是上异于的一点.则下列结论正确的是（ ）
：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点是上异于的一点.则下列结论正确的是（ ）A．点关于坐标原点的对称点是，则 是定值 |
B．若的离心率为 ，则直线 与 的斜率之积为 |
C．当点是椭圆的短轴端点时， 取到最大值 |
D．若上存在四个点使得 ，则的离心率的取值范围是 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的左，右焦点分别为，，左顶点为，直线过左焦点，与双曲线的左，右两支依次交于，两点．当
轴时，
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
和点关于
轴对称（两个点不重合），直线
与轴交于点
，求
的取值范围．
（，）的左，右焦点分别为，，左顶点为，直线过左焦点，与双曲线的左，右两支依次交于，两点．当轴时，，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
和点关于轴对称（两个点不重合），直线与轴交于点，求的取值范围．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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9 . 已知斜率为的直线l经过双曲线
的左焦点且交双曲线的渐近线于
两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，
，则下列说法正确的是（ ）
的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率 | B．点到直线 的距离是 |
C．若M是的中点，则 | D．点N到两渐近线距离之积等于 a |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，记直线
的斜率分别为
，若
，求
的值.
的左､右顶点分别为，点在上，且.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.
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2023-12-07更新
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617次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷
