1 . 已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）

3 . 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.

5 . 已知点在抛物线（）上，过点A且斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为B．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)求弦长．

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为；
(2)经过点和.

7 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，点是上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线C的方程为，直线与抛物线C相交于A，B不同两点.
(1)求抛物线C的准线方程；
(2)当时，求线段AB的最小值；
(3)若直线经过抛物线C的焦点F，过点F作直线与垂直，且直线与抛物线交于不同两点C，D，设M，N分别为线段AB，CD的中点，求面积的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点为F，第四象限的一点在C上，且.
(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为，求直线l的方程及线段AB的长.

10 . 已知圆与直线相切．
(1)求圆O的标准方程；
(2)若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程．