1 . 椭圆的离心率为，设为坐标原点，为椭圆的左顶点，动直线过线段的中点，且与椭圆相交于、两点．已知当直线的倾斜角为时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在定直线，使得直线、分别与相交于、两点，且点总在以线段为直径的圆上，若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . （1）已知双曲线的离心率为2，求E的渐近线方程；
（2）已知F是抛物线的焦点，是C上一点，且，求C的方程.

3 . 如图所示，已知抛物线，过点的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为，，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．

(1)求证：；
(2)求的面积的最大值．

4 . 半径为1的圆的圆心F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在B上方），与圆F交于P，Q两点（P在Q上方），弦AB长的最小值为8.
(1)求圆F以及抛物线C的方程；
(2)求的最小值.

5 . 已知椭圆C：的长轴长为，，是C的左､右焦点，R为直线l：上一点，是底角为30°的等腰三角形，直线l与x轴交于点T，过点T作直线交C于点A，B.
(1)求C的方程；
(2)设D，E是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线AD与BE的交点是否在一条定直线上？若在，求出这条定直线的方程；若不在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的中心是坐标原点O，左右焦点分别为，，设P是椭圆C上一点满足轴，，椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值.
（参考公式：已知的三边分别是，且内切圆的半径是 ，则的面积）.

7 . 已知抛物线上的点到焦点F的距离为6.
(1)求m的值及抛物线C的标准方程；
(2)若，点Q为抛物线C上一动点，点M为线段FQ的中点，试求点M的轨迹方程.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

10 . 已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.