1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m．

4 . 已知O为坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.

5 . 已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且．
(1)求抛物线C的方程：
(2)若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点．

7 . 已知椭圆C：的焦距为，点在C上
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，，，若，，成等差数列，求的方程.

8 . 设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

10 . 已知动点M到定点和的距离之和为4
(1)求动点轨迹的方程；
(2)若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积