1 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,,过的直线交曲线于A,两点,交曲线于,交曲线于,记直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,,过的直线交曲线于A,两点,交曲线于,交曲线于,记直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
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2 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C:上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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解题方法
3 . 中国刺绣作为一项传统手工技艺,是中国传统文化的一个重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示,则这个椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 以椭圆的焦点为焦点,离心率的双曲线的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 椭圆比椭圆更扁一些.__________ .
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6 . 椭圆的标准方程为,焦点在轴上,焦距为,则__________ .
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7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)顶点在轴上,焦距为10,离心率是;
(2)一个顶点的坐标为,一个焦点的坐标为.
(1)顶点在轴上,焦距为10,离心率是;
(2)一个顶点的坐标为,一个焦点的坐标为.
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解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且倾斜角为的直线与交于两点.若的面积是面积的2倍,则的离心率为__________ .
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点的横坐标为4,且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
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