1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．

2 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

3 . 在平面直角坐标系中，是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：
(1)为常数；
(2)为定点，并求其坐标．

4 . 设，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为__________．

5 . 已知曲线：经过点，．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．

6 . 函数是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求及的值，并归纳出的表达式；
(2)设直线，，轴及的图象围成的梯形的面积为，记 ，求的表达式，并写出其定义域和最小值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.

(1)已知点，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k₁､k₂.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

8 . 平面直角坐标系中，、、是抛物线上的三点，其中在第一象限，、在第二象限.、、分别是、、在轴上的投影，为在上的投影，且.是关于坐标原点的对称点，满足.若，则直线的斜率是___________.

9 . 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上一点，且，设．
（1）证明：三点共线；
（2）求面积的最大值．