2023·广东深圳·二模
名校
解题方法
1 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2652次组卷
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6卷引用:模块四 专题7 解析几何
(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题06 解析几何
21-22高一下·江苏无锡·期末
名校
2 . 已知点,,,则下列说法正确的是( )
A.若A、B、C三点共线,则 |
B.存在实数m,使得 |
C.若三角形是直角三角形,则或 |
D.设,当时,三角形与三角形的面积相等 |
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3 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1143次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 以下四个命题表述错误的是( )
A.恒过定点 |
B.若直线与互相垂直,则实数 |
C.已知直线与平行,则或 |
D.设直线l的方程为,则直线l的倾斜角的取值范围是 |
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2023-01-13更新
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1007次组卷
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5卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 直线与方程-4黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
2023高二·安徽·竞赛
5 . 已知函数(为常数)的图象上存在四个点,过的切线为,其中,且围成的图形是正方形.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知直线:与直线:,其中,则下列命题正确的是( )
A.若,则或或 | B.若,则或 |
C.直线和直线均与圆相切 | D.直线和直线的斜率一定都存在 |
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2024-01-24更新
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475次组卷
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3卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
2023·浙江·模拟预测
名校
解题方法
7 . 下列说法正确的是( )
A.直线的倾斜角为 |
B.存在使得直与直线垂直 |
C.对于任意,直线与圆相交 |
D.若直线过第一象限,则 |
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2022-11-28更新
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1048次组卷
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5卷引用:模块六 平面解析几何-1
(已下线)模块六 平面解析几何-1(已下线)专题19 圆的方程-3浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题
8 . 设直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线分别交轴,轴于点,,并记点.下列命题中正确的是( )
A. |
B.是与的等比中项 |
C.存在定点,使得为定值 |
D.存在定点,使得为定值 |
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2023高三·全国·专题练习
9 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索,现邀请你一起合作学习,请你思考后,将答案补充完整.
(1)圆上点处的切线方程为 .理由如下: .
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ;
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 .这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
(4)问题(3)中两切线,斜率都存在时,设它们方程的统一表达式为,由,得,化简得,得.若,则由这个方程可知点一定在一个圆上,这个圆的方程为 .
(5)抛物线上一点处的切线方程为;
(6)抛物线,过焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,分别过点A,B作抛物线的两条切线和,设,,则直线的方程为.直线的方程为,设和相交于点.则①点在以线段为直径的圆上;②点在抛物线的准线上.
(1)圆上点处的切线方程为 .理由如下: .
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ;
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 .这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
(4)问题(3)中两切线,斜率都存在时,设它们方程的统一表达式为,由,得,化简得,得.若,则由这个方程可知点一定在一个圆上,这个圆的方程为 .
(5)抛物线上一点处的切线方程为;
(6)抛物线,过焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,分别过点A,B作抛物线的两条切线和,设,,则直线的方程为.直线的方程为,设和相交于点.则①点在以线段为直径的圆上;②点在抛物线的准线上.
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2022·浙江·模拟预测
名校
10 . 已知圆与抛物线的两个交点是A,B.过点A,B分别作圆和抛物线的切线,,则( )
A.存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
B.存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
C.仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
D.仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1047次组卷
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5卷引用:专题19 圆锥曲线(讲义)-2
(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题(压轴小题)浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题