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1 . 已知
、
，若动点
满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若斜率为1的直线
与曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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2 . 已知函数
，求
的最大值及相应的
值．
，求的最大值及相应的值．
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3 . 已知直线过定点
，与轴正半轴、
轴正半轴分别交于
两点，且
.
(1)求直线的倾斜角
的值；
(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径
.
过定点，与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，且.(1)求直线
的倾斜角的值；(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径.
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4 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
，
，
，
为椭圆上异于，的两点，直线
不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为
，直线
与直线
相交于点
，证明：直线
与直线的交点在定直线上．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
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5 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，
(1)求三角形
外心
的坐标；
(2)求顶点的坐标.
的顶点，若其欧拉线的方程为，(1)求三角形
外心的坐标；(2)求顶点
的坐标.
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6 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且
三点共线，经双曲线反射后过点，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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7 . 求适合下列条件的直线的方程：
(1)经过点A（－3，4），倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；
(2)经过点B（3，2），且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍；
(3)过定点A（－3，4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3；
(4)直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2，1），求过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程．
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8 . 根据下列条件，分别求直线的方程
(1)直线经过点
，且与直线
的夹角等于
(2)经过
与
的交点，且点
到直线的距离为3
的方程(1)直线
经过点，且与直线的夹角等于(2)经过
与的交点，且点到直线的距离为3
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9 . 已知的顶点
，
的平分线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
．
(1)求直线的解析式；
(2)求顶点的坐标．
的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．(1)求直线
的解析式；(2)求顶点
的坐标．
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10 . 已知直线过点
．
(1)若直线在轴上的截距
、在轴上的截距的
满足
，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当
的面积最小时，求直线的方程．
过点．(1)若直线
在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；(2)若直线
与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
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2024-02-17更新
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214次组卷
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4卷引用：专题01平面直角坐标系中的直线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
（已下线）专题01平面直角坐标系中的直线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1（3月）数学试卷（已下线）专题01 平面直角坐标系中的直线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
